一、问题的背景和条件

题目：某班级有60名学生，其中女生人数为男生人数的一半。如果将男生人数增加三分之一，女生人数减少三分之一，那么两者人数将相等。请问该班级男生和女生人数各有多少人？

问题的背景和条件：某班级有60名学生，其中女生人数为男生人数的一半。

二、列方程解题

设男生人数为x，女生人数为y。

根据题目条件得到以下两个方程：

1）y = x/2

2）x + x/3 = y - y/3

将第一个方程代入第二个方程，得到：

x + x/3 = x/2 - x/6

化简得：

3x/6 + 3x/6 = 2x/6 - x/6

合并同类项：

6x/6 = x/6

解得：

x = 6

将x代入第一个方程，得到：

y = 6/2 = 3

所以，该班级男生人数为6人，女生人数为3人。

三、验证解答

将解答代入原方程进行验证：

男生人数增加三分之一，变为6 + 6/3 = 8人

女生人数减少三分之一，变为3 - 3/3 = 2人

可见，男生人数和女生人数相等，验证成功。

四、解答的合理性

通过列方程解题并验证解答，我们可以得出结论：该班级男生人数为6人，女生人数为3人。

解答合理的原因有：

1）原方程和列方程过程的逻辑推导严密，没有漏解；

2）通过验证，解答符合题意，与实际情况相符。

总结归纳

本文通过解题的方式，对一个数学应用题进行了详细的阐述。

首先介绍了问题的背景和条件，明确了问题的具体要求。

接着使用代数方法列方程，并解得了男生和女生人数。

然后对解答进行了验证，验证结果与题目要求一致。

最后对解答的合理性进行了分析和总结，说明了解答的正确性。

通过本文的阐述，读者可以了解到解题过程和方法，并理解解答的合理性。